Matemática básica Ejemplos

$\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2} = 1296$

Paso 1

Simplifica $\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $b^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2} \cdot \frac{9}{9} = 1296$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina $b^{2}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 b^{2}}{9} + \frac{b^{2} \cdot 9}{9} = 1296$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 b^{2} + b^{2} \cdot 9}{9} = 1296$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Mueve $9$ a la izquierda de $b^{2}$ .

$\frac{16 b^{2} + 9 \cdot b^{2}}{9} = 1296$

Paso 1.3.2

Suma $16 b^{2}$ y $9 b^{2}$ .

$\frac{25 b^{2}}{9} = 1296$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{9}{25}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{25 b^{2}}{9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{9}{25} \cdot \frac{25 b^{2}}{9}$ .

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Paso 3.1.1.1

Combinar.

$\frac{9 (25 b^{2})}{25 \cdot 9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (25 b^{2})}{25 \cdot 9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25 b^{2}}{25} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 b^{2}}{25} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Paso 3.1.1.3.2

Divide $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{9}{25} \cdot 1296$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina $\frac{9}{25}$ y $1296$ .

$b^{2} = \frac{9 \cdot 1296}{25}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $9$ por $1296$ .

$b^{2} = \frac{11664}{25}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{11664}{25}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{11664}{25}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{11664}{25}}$ como $\frac{\sqrt{11664}}{\sqrt{25}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{11664}}{\sqrt{25}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $11664$ como $108^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{108^{2}}}{\sqrt{25}}$

Paso 5.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm \frac{108}{\sqrt{25}}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$b = \pm \frac{108}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm \frac{108}{5}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = \frac{108}{5}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - \frac{108}{5}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = \frac{108}{5}, - \frac{108}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = \frac{108}{5}, - \frac{108}{5}$

Forma decimal:

$b = 21.6, - 21.6$

Forma de número mixto:

$b = 21 \frac{3}{5}, - 21 \frac{3}{5}$